Asprilla M, O. H. y Ríos C, W. (2023).
Mediación tecnológica en la resolución de problemas sobre operaciones aditivas
con fracciones, 32 (2), 07-27. DOI: 10.30554/pe.2.4933.2023
Mediación tecnológica en la resolución de problemas sobre
operaciones aditivas con fracciones
Omar Harry Asprilla Mena[1]
Wilmer Ríos Cuesta[2]
Resumen
Se presenta una
investigación de tipo cuantitativa (2022) con la que se buscó determinar el
efecto de la mediación tecnológica en la resolución de operaciones aditivas de
números fraccionarios con estudiantes de séptimo grado. Los participantes
fueron 34 estudiantes (11 y 12 años), divididos en dos grupos: experimental y
control, quienes dieron respuesta a un pre-test con veinte preguntas;
posteriormente se caracterizaron los errores cometidos por los estudiantes y
luego se diseñó y aplicó una propuesta didáctica soportada en el uso y
mediación tecnológica del software GeoGebra, luego se aplicó un post-test con
igual cantidad de preguntas para analizar la influencia generada luego de la
intervención didáctica. Los resultados permitieron observar la efectividad de
la estrategia utilizada en el grupo de estudiantes en tanto a su rendimiento
académico en problemas sobre operaciones aditivas con fracciones.
Palabras clave: aprendizaje, Intervención didáctica, mediación tecnológica, números fraccionarios, operaciones aditivas.
Technological mediation in
problem-solving involving additive operations with fractions
Abstract
A quantitative
research study (2022) is presented in which the objective was to determine the
effect of technological mediation on the resolution of additive operations with
fractional numbers among seventh-grade students. The participants consisted of
34 students (aged 11 and 12 years), divided into two groups: experimental and
control. They responded to a pre-test comprising twenty questions.
Subsequently, the errors made by the students were characterized, followed by
the design and implementation of an instructional proposal supported by the use
and technological mediation of the GeoGebra software. A post-test, containing
the same number of questions, was administered to analyze the influence
generated after the instructional intervention. The results provided insights
into the effectiveness of the strategy employed with the group of students in
terms of their academic performance in problems related to additive operations
with fractions.
Keywords: didactic intervention, technological
mediation, fractional numbers, additive operations, learning.
Mediação tecnológica na resolução de problemas envolvendo operações aditivas com frações
Resumo
Apresenta-se um estudo de pesquisa quantitativa (2022) cujo objetivo
foi determinar o efeito da mediação tecnológica na resolução de operações aditivas com números fracionários em estudantes do sétimo ano. Os
participantes eram 34 alunos
(com idades entre 11 e 12
anos), divididos em dois grupos: experimental e
controle. Eles responderam a um
pré-teste contendo vinte perguntas. Posteriormente,
os erros cometidos pelos alunos foram
caracterizados e, em seguida, foi elaborada e
implementada uma proposta instrucional apoiada no uso e mediação tecnológica do software GeoGebra. Um pós-teste, com
o mesmo número de perguntas, foi
aplicado para analisar a influência
gerada após a intervenção instrucional. Os
resultados proporcionaram insights
sobre a eficácia da estratégia
empregada com o grupo de estudantes em termos de seu desempenho acadêmico em problemas
relacionados a operações aditivas com
frações.
Palavras chave: Intervenção didática,
mediação tecnológica, números fracionários,
operações aditivas, aprendizagem.
Introducción
En matemática educativa, el aprendizaje de los números
fraccionarios ha sido considerado como un conocimiento generador de muchas
dificultades que el estudiante debe enfrentar con base en los conocimientos
adquiridos a lo largo de su formación. Según Vergnaud
(1994) el dominio de las fracciones requiere de una relación entre conceptos,
representaciones y procedimientos, elementos que le permiten al estudiante la
construcción de un campo conceptual de dominio progresivo de este objeto
matemático el cual, dependiendo la situación adquiere un significado. Además,
el aprendizaje de las fracciones se torna complejo para los estudiantes pues
deben reconocerla en diferentes contextos los cuales han sido caracterizados
por Kieren (1980) cómo: cociente, medida, razón, parte-todo y
operador.
Algunos autores como Hincapié (2011), Llinares (2003)
y Ríos-Cuesta (2021) entre otros, han llegado a la conclusión de que una de las
dificultades que experimentan los estudiantes al realizar operaciones con
fraccionarios se relaciona con la multiplicidad de significados lo cual genera
conflictos en la apropiación del concepto. Obando (2003) afirma que el campo
numérico de los fraccionarios está muy relacionado con otros conocimientos de
las matemáticas como son el geométrico, aritmético y algebraico, al igual que
con situaciones de la vida cotidiana, por lo cual resulta muy importante su
dominio en el aspecto matemático como en otras disciplinas.
Las dificultades con el aprendizaje del concepto de
fracción comienzan cuando el estudiante se enfrenta a situaciones donde sus
conocimientos previos resultan insuficientes para resolver problemas con
mayores demandas cognitivas (Perera y Valdemoros,
2009; Ríos-Cuesta y Asprilla-Mena, 2022) y surge la necesidad de que los
profesores apoyen de manera didáctica la evolución de la estructura cognitiva
mediante la argumentación y la interacción (Ríos-Cuesta, 2022a).
Ausubel (1983) señala que las estructuras
cognoscitivas del estudiante deben estar prestas para la adquisición y
estructuración de nuevos conocimientos y alcanzar un aprendizaje significativo.
Peña (2011) señala que «la operatoria con fracciones, en particular la aditiva,
suele traer más inconvenientes de los deseados a los estudiantes, planteando un
desafío al docente, quien debe gestionar el aprendizaje» (p. 7).
Algunas de las dificultades han sido abordadas
mediante la resolución de problemas que relacionan distintos significados de
las fracciones (Gallardo et al., 2008; Peña, 2011), coincidiendo en afirmar que
las operaciones con fracciones son uno de los aprendizajes que mayor dificultad
le genera a los estudiantes bien sea por su comprensión conceptual o
aplicabilidad procedimental. Otros investigadores han implementado materiales
físicos y objetos virtuales de aprendizaje reportando resultados favorables (e.g. Vargas-Murillo, 2017). En el caso particular del uso
de tecnología en el aula, Santos-Trigo (2016) afirma que los sistemas
educativos deben propiciar ambientes de aprendizajes en los cuales se prioricen
los nuevos desarrollos tecnológicos que permitan que los estudiantes construyan
conocimientos aplicables a las nuevas dinámicas educativas y sociales, esta
afirmación ha sido validada con otros estudios empíricos (e.g.
García et al., 2021; Gaona y Menares, 2021; Soboleva
et al., 2020, 2021; Yao y Zhao, 2022). Con el desarrollo de nuevas tecnologías
aplicadas a la educación y, en particular, de los Entornos de Geometría
Dinámica (EGD) se abrieron nuevos espacios para avanzar en la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, con esto, se generan ambientes de aprendizaje
enriquecido que ayudan a superar las metodologías tradicionalistas que
consideraron al estudiante como un sujeto pasivo de los procesos de enseñanza.
En un estudio reciente, Chisag
et al. (2017) abordaron la importancia en el proceso enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas del uso de recursos didácticos interactivos para potenciar el
aprendizaje significativo de estudiantes (n=570) donde hacen un llamado a
situar la mirada en la implementación de este tipo de estrategias que permiten
el libre desarrollo del pensamiento, potencian la capacidad intelectual y la
construcción del conocimiento. Además, Adell (2018) pone de relieve la
necesidad de considerar los efectos de la tecnología en la educación.
Por otro lado, el Ministerio de Educación Nacional de
Colombia [MEN] afirma que la formulación, el tratamiento y la resolución de
problemas se convierten en un “eje organizador del currículo de matemáticas”
(MEN, 2006, p. 52) que permite que los problemas que se proponen cobren sentido
siempre y cuando estos se relacionen con el contexto y las experiencias
cotidianas de los estudiantes. Además, se crea una disposición mental hacia el
trabajo en matemáticas donde prevalece el uso de diversas estrategias,
verificar e interpretar sus resultados y la razonabilidad de ellos.
Teniendo en cuenta que la construcción conceptual de
este objeto matemático reviste un abordaje desde diversos significados, además,
es necesario que los estudiantes resuelvan problemas en contextos cercanos e
hipotéticos que les permitan avanzar en la comprensión de sus diversos
significados, y reconociendo los resultados favorables en las intervenciones
que se apoyan en tecnologías digitales, el objetivo de este estudio se sitúa
determinar la incidencia que tiene el uso del software GeoGebra en la
resolución de problemas sobre operaciones aditivas con números fraccionarios en
un grupo de estudiantes de séptimo grado de una institución educativa pública
en la región del pacífico colombiano y, en consecuencia, responder la pregunta
¿qué avance experimentan estudiantes de séptimo grado en su aprendizaje de
operaciones aditivas con fraccionarios al incorporar el software GeoGebra?
Perspectiva teórica
El
sustento teórico de este estudio está conformado por los conceptos de
mediación, aprendizaje con tecnologías digitales, resolución de problemas,
concepciones de la fracción y operaciones aditivas los cuales ayudan a
comprender y explicar los resultados.
Mediación
La
mediación es un aspecto importante en la actividad del profesor. Decidir cómo
responder sobre la base de los razonamientos de los estudiantes es un asunto
que requiere mucha atención. Para ello, nos alineamos con la postura de Vygotsky
(1979) quien usa el concepto de Zona de Desarrollo Próximo para señalar la
distancia entre lo que el estudiante es capaz de realizar solo y con la ayuda
de un experto. Así, el profesor debe generar desequilibrios en la estructura
cognitiva de los estudiantes y ayudar a superarlos (Ríos-Cuesta y Delgado-García,
2022). Esta ayuda no consiste en proporcionar respuestas que resuelvan los
problemas que se le han planteado al estudiante, ni darle un algoritmo que
resuelva la tarea, sino, en realizar preguntas que le lleven a poner a prueba
sus conocimientos previos con el objetivo de que evolucionen a nuevas
estructuras cognitivas que le permitan resolver nuevos problemas.
Mediación tecnológica
La
forma como las personas aprendemos tiene un asidero en los recursos que se
utilizan para ello. La experiencia de aprendizaje se enriquece en la medida en
que se articulen diversos elementos que medien la actividad cognitiva y ayuden
a la superación de los errores. Con la creación de escenarios virtuales de
aprendizaje, la educación presencial comparte espacios con actividades
virtuales e hibridas donde la integración de recursos permite realizar ajustes
de acuerdo con los intereses y preferencias (Coll et al., 2023). Así pues, la
mediación tecnológica permite que el aprendizaje esté centrado en el alumno y
en su demanda cognitiva. Coll (2013) resalta que se debe ayudar a los
estudiantes a construir significados que les permitan seguir aprendiendo. En
este estudio, se usa GeoGebra para la mediación tecnológica, en particular los
Applets pues permiten que, con algunas instrucciones sencillas tales como mover
un deslizador u observar algo que ya ha sido organizado por el profesor, el
estudiante pueda adquirir elementos de juicio que sirvan de soporte para sus
argumentos.
Aprendizaje con tecnologías digitales
El
uso de las nuevas tecnologías en el campo de la enseñanza y aprendizaje ha sido
un factor muy importante por ser un dinamizador de este proceso, brindando al
profesor una manera diferente de abordar la enseñanza de los objetos
matemáticos. Estás tecnologías han generado una disrupción en el proceso de
enseñanza al suponer cambios en los métodos y estrategias para promover el
aprendizaje (Area y Adell, 2021). Sobre este asunto, Sigalés (2004) expresa que
«las TIC desempeñan, un papel de apoyo a la docencia, introduciendo una mayor
flexibilidad en cuanto a tiempos, espacios y ritmos de trabajo, así como una
mayor interacción entre profesores y estudiantes» (p. 2). Asimismo, Céspedes y
González (2012) afirman que: «bajo determinadas condiciones, la incorporación
de las TIC a los procesos de enseñanza y aprendizaje puede llegar a transformar
en profundidad el espacio pedagógico y, en consecuencia, las relaciones entre
estudiantes, contenido y profesor» (p. 49). En igual sentido, otros manifiestan
que las TIC se deben utilizar en el aula desde una perspectiva pedagógica, como
una vía innovadora que, integrando la tecnología en el currículo, posibilite
mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
La utilización de las nuevas tecnologías como el
software GeoGebra en el área de las matemáticas permite el uso de una
herramienta tecnológica que ha cobrado gran importancia en este campo del
saber, por su amplia gama de contenidos educativos a los cuales se puede
acceder con ella, su fácil manejo y el dinamismo con el que se puede trabajar
en este, garantizando con ello una mejor participación y apropiación del
conocimiento de quien aprende y una innovación metodología de quien enseña.
Peñaloza (2020) señala que «GeoGebra ayuda al mejoramiento del rendimiento
escolar en el área de matemática permitiendo, hacer relaciones desde la
geometría al algebra, relación que es importante mencionar, desde un punto de
vista ontosemiótico» (p. 47). Además, se reconoce que las tecnologías digitales
permiten generar un micromundo donde cobra mucha relevancia la visualización y
el dinamismo de las construcciones que se realizan en ellas (Leung, 2008).
Resolución de problemas
Una
actividad central en la actividad matemática es la resolución de problemas.
Siendo el problema que se plantea a los estudiantes el medio por el cual se
involucran en la actividad matemática y la forma como desarrollan pensamiento
matemático (Santos-Trigo y Camacho-Machín, 2018). De este modo, se debe superar
la ejecución de ejercicios rutinarios en clase que no apoyan la formación de
razonamientos matemáticos que promuevan el desarrollo de conocimiento
matemático. Así, es importante vincular a la actividad de aula el plantear y
resolver problemas de acuerdo con el nivel actual de conocimiento matemático de
los estudiantes donde profesor debe tener un conocimiento sobre lo que enseña y
sobre los alcances de sus estudiantes ya que con esto puede determinar el nivel
de exigencia en los problemas (Ríos-Cuesta, 2022b). Además, es necesario que
los profesores experimenten las potencialidades y desafíos que implica el
resolver problemas (Leung, 2017).
Una heurística importante para la resolución de
problemas fue propuesta por Pólya (1990) y consiste en cuatro pasos que,
desarrollados de manera sistemática, permiten que el resolutor gane experticia
en dicho proceso. Pólya propone: 1) comprender el problema, 2) concebir un
plan, 3) ejecutar el plan y 4) examinar la solución. La intención con esto era
de que los estudiantes del grupo experimental trataran de seguir estos pasos al
momento de resolver los problemas.
Operaciones aditivas
El
acto de contar, juntar o reunir está muy ligado al quehacer diario de una
persona, por lo que la operación de adición es una de las más utilizadas,
siendo de mucha utilidad en el aprendizaje de las matemáticas y, en gran
medida, en la vida diaria al momento de resolver situaciones cotidianas. En tal
sentido, Obando (2018) considera la adición como la operación existente en
muchos contextos, por ejemplo, cuando realizamos actividades de compra y venta
de artículos. Por otro lado, la resta o sustracción es la manera de reducir,
disminuir o extraer una parte de una cantidad dada. Maza (2000) expresa que la
resta es una operación que conlleva a pensar en un cambio, en desagregar,
quitar a una colección de objetos, algunos objetos, lo que genera una
disminución de estos en la colección resultante. En el caso de las fracciones,
sumar o restar dentro de este conjunto numérico corresponde remitirse al modelo
a/b±c/d; con b y d diferentes de 0, algoritmo que tiene su grado de complejidad
para muchos estudiantes al momento de aplicarlo, partiendo de si son fracciones
homogéneas o fracciones heterogéneas.
En el caso de que las fracciones tengan el mismo
denominador se denominan homogéneas, el procedimiento seguido para resolver una
situación aditiva es el de conservar el denominador y operar (sumar o restar)
los numeradores, obteniendo de esta manera una nueva fracción producto de la
operación realizada, ejemplo: 
.
En el caso de que las fracciones tengan
denominadores diferentes se denominan heterogéneas. Su tratamiento al realizar
operaciones aditivas es distinto al anterior y eso genera. Se cuenta con tres
estrategias para realizar una operación aditiva entre ellas: 1) calculando el
MCM de los denominadores, 2) amplificando las fracciones para convertirlas en
fracciones homogéneas o, 3) multiplicando los numeradores por los denominadores
y los denominadores entre sí.
Método
La presente investigación es de
tipo explicativa, se desarrolló mediante un diseño cuasiexperimental soportado
en un pretest y postest con dos grupos de estudio (grupo control y grupo
experimental), con los cuales se pretendió determinar la incidencia que tuvo el
uso del software GeoGebra en la resolución de operaciones aditivas con números
fraccionarios en un grupo de estudiantes de séptimo grado.
Participantes
En este estudio participaron 34
estudiantes que cursaban el grado séptimo en una institución educativa pública
de la ciudad de Quibdó (Colombia) cuyas edades oscilan entre los 11 y 12 años.
Selección de los grupos de
estudio
Los participantes del estudio
se organizaron en dos grupos (control y experimental) y para distribuirlos se
seleccionaron aleatoriamente usando el juego cara o cruz que se encuentra en la
dirección https://echaloasuerte.com/coin, de esta manera se organizaron 17
integrantes para el grupo experimental y 17 para el grupo control para un
tamaño total de 34 estudiantes como se indicó anteriormente.
Instrumento de recolección de datos
Para la recolección de la
información se utilizó un cuestionario tipo pretest integrado por veinte
interrogantes relacionados con la resolución de operaciones aditivas con
fraccionarios. Este cuestionario fue estructurado con interrogantes de
selección múltiple con única respuesta el cual fue resuelto por los estudiantes
durante una hora y cincuenta minutos, igualmente, los estudiantes debían
suministrar la evidencia del procedimiento seguido para darle solución a cada
una de las preguntas del cuestionario. Los datos fueron recogidos en el periodo
2020-2021 lo que coincidió con la emergencia sanitaria generada por la
COVID-19, por esta razón, el cuestionario fue desarrollado en Google Forms.
La validación de las preguntas
del instrumento se hizo mediante juicio de expertos donde participaron tres
profesionales, dos de ellos con título de Doctor en Educación y otro con título
de Magíster en Didáctica de las Matemáticas, en dicha valoración se obtuvo un
valor de 0.820 en el alfa de Cronbach lo que le da una buena consistencia
interna y fiabilidad al cuestionario.
Posteriormente, se hizo
caracterización de los errores cometidos por los dos grupos de estudiantes al
momento de darle solución a las preguntas formuladas en el pretest (ver Ríos-Cuesta
y Asprilla-Mena, 2022), lo cual permitió estructurar una unidad didáctica
mediada por el software GeoGebra con la finalidad de reducir las dificultades
evidenciadas en los estudiantes, esta intervención tuvo una duración de cuatro
semanas con una intensidad horaria de cuatro horas semanales. Durante este
tiempo los estudiantes pertenecientes al grupo experimental resolvieron
diversas tareas sobre operaciones aditivas usando GeoGebra Applets para
promover la interiorización de algunos de los significados de las fracciones.
Los estudiantes del grupo control recibieron clases usando una metodología que
no incluía el uso de este software sino más bien, actividades usuales en los
libros de texto. Finalmente, se aplicó una prueba postest conformada por veinte
interrogantes con características similares a las del pretest.
Tareas propuestas a los
estudiantes
Dada la naturaleza de la
investigación, las tareas presentadas a los estudiantes corresponden a dos
contextos: matemático (M) e hipotético (H). En el primer contexto (Figura 1),
se presenta de manera explícita la operación que se debe realizar, por ejemplo,
una suma o resta de fracciones. En el segundo contexto (Figura 2), aparece un
problema verbal donde el estudiante debe establecer la o las operaciones que
debe realizar de acuerdo con la lectura que hace de los datos. En la tabla 1 se
relacionan los contextos de las tareas del cuestionario.
Tabla 1. Contextos de las
preguntas.
|
Pregunta |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Contexto |
M |
M |
M |
H |
M |
M |
M |
M |
M |
H |
H |
H |
H |
M |
M |
M |
Fuente: Elaboración propia
A
modo de ejemplo, se presentan algunas de las tareas propuestas a los
estudiantes en los dos contextos propuestos (Figura 1 y 2):
Figura 1. Pregunta contexto
hipotético.
Fuente: Elaboración propia
Figura 2. Pregunta contexto matemático.
Fuente: Elaboración propia
Resultados
Del análisis del pretest y postest se obtuvo un
promedio de respuestas correctas del grupo control de 8.00 en el pretest y 9.88
de 20 en el postest, mientras que para el grupo
experimental fue de 6.88 para el pretest y 18.47 de 20 posibles para el postest (tabla 2 y 3).
Tabla 2. Resultados del pretest.
|
Grupo |
N |
Media |
Desviación típ. |
|
|
Pretest |
Control |
17 |
8.00 |
3.921 |
|
Experimental |
17 |
6.88 |
4,688 |
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3. Resultados del postest.
|
Grupo |
N |
Media |
Desviación típ. |
|
|
Postest |
Control |
17 |
9.88 |
2.891 |
|
Experimental |
17 |
18.47 |
2.294 |
Fuente: Elaboración propia
Estos resultados muestran un avance importante en la
resolución de problemas por parte de los estudiantes (Figura 3), además, se
redujo la desviación en ambos grupos siendo menor en el grupo experimental. De
allí se infiere que, si bien ambos grupos mejoraron, tuvo en mayor progreso el
grupo que se relacionó con el software GeoGebra pues alcanzaron un mayor nivel
de comprensión del concepto de fracción y pudieron reconocerla en los dos
contextos en los cuales se desarrollaron las preguntas.
Figura 3. Resultados de la intervención.
Fuente: Elaboración propia
Los diagramas de caja (Figura
4) muestran los cuartiles y representan cómo se distribuyeron los estudiantes
respecto a los puntajes de ingreso y egreso después de la intervención y
permiten, además, ampliar la información presentada en la figura 3. Un cuartil
es un valor que divide un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales,
de manera que cada parte representa aproximadamente el 25% de los datos donde
el primer cuartil (Q1) marca el 25% inferior de los datos, el segundo cuartil
(Q2) es equivalente a la mediana (50% de los datos por encima y 50% por
debajo), y el tercer cuartil (Q3) divide el 75% inferior de los datos.
Figura 4. Cuartiles de los grupos control y experimental
en el pretest y postest.
Fuente: Elaboración propia
Para verificar estadísticamente
los resultados obtenidos y conocer si la implementación de la propuesta
didáctica mediada por el software GeoGebra impactó en la resolución de
problemas aditivos con números fraccionarios, se realizó una prueba de
normalidad Shapiro-Wilk de las calificaciones del pretest y postest para todos
los resultados obtenidos por los estudiantes mediante las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula (H0): Los datos
de todos los individuos siguen una distribución normal.
Hipótesis investigación (H1):
Los datos de todos los individuos no siguen una distribución normal.
En la tabla 4 se observa que el
valor p es mayor que 0.05 con lo cual se acepta la hipótesis de que los datos
siguen una distribución normal, además, en la figura 5 se observa la forma como
se comportan los datos.
Tabla 4. Prueba de normalidad.
|
Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk) |
|||||||||
|
|
|
|
W |
p |
|||||
|
Pretest Cont |
- |
Postest Cont |
0.979 |
0.944 |
|||||
|
Pretest Exp |
- |
Postest Exp |
0.947 |
0.410 |
|||||
|
Nota. Un valor p bajo sugiere una violación del supuesto de normalidad |
|||||||||
|
Fuente:
Elaboración propia |
|||||||||
Figura 5. Pretest – postest: grupo control (izquierda) y experimental (derecha).
Fuente: Elaboración propia
Dado que los datos siguen una distribución normal, se realiza la prueba
paramétrica de t-student para muestras relacionadas
que permitan verificar nuestra hipótesis de investigación (Tabla 5) las cuales
se enunciaron en los siguientes términos:
Hipótesis nula (H0): La implementación de una propuesta didáctica mediada
por el software GeoGebra no impacta en la resolución de problemas aditivos con
números fraccionarios en estudiantes de grado séptimo.
Hipótesis alternativa (H1): La implementación de una propuesta didáctica
mediada por el software GeoGebra impacta en la resolución de problemas aditivos
con números fraccionarios en estudiantes de grado séptimo.
|
Tabla 5. Prueba de hipótesis. Prueba
T para Muestras Apareadas |
|||||||||||||||
|
|
|
|
Estadístico |
gl |
p |
|
Tamaño del Efecto |
||||||||
|
Pretest
Cont |
Postest Cont |
T de Student |
-1.52 |
16.0 |
0.075 |
La d de Cohen |
-0.368 |
||||||||
|
Pretest
Exp |
Postest Exp |
T de Student |
-9.70 |
16.0 |
< .001 |
La d de Cohen |
-2.353 |
||||||||
|
Nota.
Hₐ μ Medida 1 - Medida 2 < 0 |
|||||||||||||||
|
Fuente:
Elaboración propia |
|||||||||||||||
La elaboración de la prueba T obedece a que permite comparar las medias de
dos grupos que están relacionados y de los cuales se han hecho dos mediciones a
cada uno de los individuos que conforman cada grupo, esto permiten comparar
ambas mediciones e interpretarlos de acuerdo con las hipótesis del estudio.
Teniendo en cuenta el valor de p<0.001 en el grupo experimental, lo cual
constituye una significancia estadística, se rechaza la hipótesis nula dado que
es menor que α=0.05. Por otro lado, el tamaño del efecto (representado por la d
de Cohen) indica una mejora significativa en la media de los estudiantes que,
en el caso del grupo control que no fue intervenido con herramientas digitales
experimentó un efecto moderado de 0.368 y el grupo experimental 2.353.
Conclusiones
La investigación realizada permitió observar, a partir del análisis
estadístico de los datos, que la implementación de una propuesta didáctica
mediada por el uso de GeoGebra reporta grandes beneficios para los estudiantes
de grado séptimo en el aprendizaje de operaciones aditivas con números
fraccionarios. Si bien, ambos grupos mejoraron su desempeño (Figura 4), fue más
significativo en el caso del grupo experimental donde se mejoró el promedio y
se disminuyó la desviación, esto permite inferir que sus resultados son más
homogéneos. Este avance se atribuye de manera causal al uso del Software
GeoGebra, en particular, los applets que favorecieron que los estudiantes
interiorizaran el concepto de fracción y que posteriormente pudieran aplicarlo
a la resolución de las preguntas que se les plantearon. De igual modo, la
evidencia permite afirmar que la aplicación de secuencias didácticas que
superen los modelos de clase tradicionales mejora el rendimiento de los
estudiantes siendo mucho mejor cuando se apoyan en el uso de tecnologías
digitales.
El tamaño del efecto es significativo para los estudiantes del grupo
experimental, este efecto se atribuye, en parte, al hecho de que con la
información del pretest se caracterizaron los errores que cometieron los
estudiantes al resolver las tareas y con esta información se diseñó la
propuesta didáctica (ver Ríos-Cuesta y Asprilla-Mena, 2022). Sin embargo, a
pesar de que ambos grupos recibieron apoyo para la superación de las
dificultades detectadas, la diferencia en el avance se atribuye a la mediación
e interacción con los Applets de GeoGebra. Por otro lado, se advierte que estos
estudiantes estaban habituados a un proceso de enseñanza y aprendizaje
tradicional en el que el profesor expone los contenidos y los estudiantes
memorizan y ejecutan algoritmos que están lejos de generar conflictos
cognitivos cuya superación les permita comprender lo que hacen y cómo lo hacen.
Se recomienda que, en futuros estudios, se caractericen las acciones de los
estudiantes al interactuar con el software, con lo cual se lograría avanzar en
la identificación de la mediación que brinda GeoGebra a la conceptualización que
logran los estudiantes. También se sugiere, a nivel didáctico, la incorporación
de Entornos de Geometría Dinámica al desarrollo de la clase dado que es una
oportunidad para que los estudiantes avancen en la comprensión y
conceptualización de los objetos matemáticos lo que mejora su desempeño.
Referencias
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Recibido: 14
de marzo de 2023.
Aceptado: 11
de agosto de 2023.